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¿Qué es un ángulo? Definición, tipos, cómo se designan, ejemplos
Vamos a ayudarte a entender y enamorarte de las matemáticas
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El conocimiento de la geometría escolar te vendrá bien en las situaciones más inesperadas: durante las reparaciones, al dibujar graffiti o al cortar una torta. En este artículo, aprenderemos todo sobre los ángulos.
Definición de ángulo
El ángulo es una figura geométrica simple. La definición de ángulo está directamente relacionada con el concepto de rayo.
Viga es una línea recta que tiene principio pero no final y continúa en una sola dirección.
Si nos dan una línea a en el plano, y hay algún punto O en ella, resulta que la línea está dividida por un punto en dos partes, cada una de las cuales es un rayo con el comienzo en el punto O .
La viga se puede designar con una letra latina minúscula o dos letras mayúsculas. Por ejemplo, así:
El ángulo es la parte del plano entre dos líneas que parten del mismo punto. Cada lado del ángulo es un rayo, y el vértice es el origen común de los lados.
¿Cuál es el vértice y los lados de un ángulo?
En matemáticas, hay un símbolo especial para un ángulo, aquí está: ∠ .
Si los lados de un ángulo se nombran en letras latinas minúsculas, se escriben después del símbolo. Por ejemplo, así: ∠ab o ∠ba.
Si los lados de la esquina se nombran en mayúsculas, entonces la designación de la esquina consistirá en un símbolo y tres letras, con el vértice escrito siempre en el centro. Con los lados del ángulo OA y OB, escribimos el nombre del ángulo de la siguiente manera: ∠AOB y ∠BOA.
También puedes nombrar un ángulo con una sola letra mayúscula que indique su vértice, por ejemplo: ∠O.
A veces hay una designación en forma de números; esto también es posible.
Para mayor claridad, todas las formas de designar esquinas:
Dado que el ángulo divide el plano en dos partes, una será la región interior de la esquina y la otra será la región exterior de la esquina. Así:
La unidad de ángulo es grados. Símbolo para el grado de un ángulo: °.
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Tipos de esquinas
Hay diferentes tipos de esquinas y cada una tiene su propio nombre:
- aguda
- recto
- romo
- desplegado
- convexo
- completo
Es importante distinguir los tipos de ángulos en geometría.
Puedes determinar a ojo o con una regla.
Un ángulo recto es un ángulo cuyos lados son perpendiculares entre sí. Un ángulo recto es siempre de 90°.
Si dos ángulos adyacentes son iguales, entonces cada uno de ellos es recto. Por conveniencia, un ángulo recto se denota por una esquina. Así:
La imagen muestra dos ángulos rectos ∠AOC y ∠COB. El lado común OC es perpendicular a la línea AB, y el punto O es la base de la perpendicular.
Ángulo agudo es un ángulo más pequeño que un ángulo recto, es decir, < 90°.
Ángulo Recto es un ángulo abierto formado por dos semirrectas e igual a la suma de dos ángulos rectos. El ángulo desarrollado es de 180°. El aspecto de la esquina expandida se muestra en la primera imagen.
Al dividirse por una esquina recta en un plano, cualquiera de sus partes se considera interior de una esquina recta.
Un ángulo desplegado es cualquier ángulo que no es un ángulo llano, es decir, no igual a 180°.
Un ángulo obtuso es un ángulo mayor que un ángulo recto pero menor que un ángulo llano:
90° < obtuso < 180°.
Ángulo convexo es un ángulo mayor que el ángulo plano pero menor que el ángulo completo:
180° < ángulo convexo < 360°.
Ángulo completo es un ángulo cuyos dos lados coinciden con un rayo. Es igual a la suma de cuatro ángulos rectos, es decir, = 360°.
Ángulos integrales es un par de ángulos con un vértice y un lado comunes, mientras que los otros lados se encuentran en lados opuestos del lado común.
En la imagen vemos dos ángulos adyacentes ∠AOB y ∠BOC, un vértice común O y un lado común OB.
La definición se puede formular de otra manera: si se traza un rayo desde el vértice de cualquier ángulo, dividiendo el ángulo en dos, entonces los ángulos formados serán adyacentes.
Para encontrar el ángulo que divide el rayo, debes sumar los ángulos resultantes: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. A partir de esto, se pueden distinguir las siguientes diferencias verdaderas:
- ∠AOC = ∠AOB − ∠COB,
- ∠COB = ∠AOB − ∠AOC.
¡Recuerda!
Un ángulo se llama recto si es de 90°, agudo si es menor de 90°, obtuso si es mayor de 90° pero menor de 180°. El ángulo desarrollado es de 180°.
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Comparación de ángulos
Para comparar ángulos, puede utilizar el método más sencillo del programa de 4ª clase: el método de superposición.
Para hacer esto, necesitas combinar dos vértices y el lado de una esquina con el lado de la otra. Si los lados de los ángulos dados coinciden, entonces los ángulos son iguales. Si no, entonces el ángulo que está dentro del otro será más pequeño. He aquí dos ejemplos ilustrativos con ángulos iguales y desiguales:
En este caso, los ángulos rectos son siempre iguales.
La combinación de los ángulos ∠𝐴𝐵𝐶 y ∠𝑀𝑁𝐾 es la siguiente:
- Combinamos el vértice 𝐵 de una esquina con el vértice 𝑁 de la otra esquina.
- Coloca el lado 𝐵𝐴 de una esquina sobre el lado 𝑁𝑀 de la otra esquina de modo que los lados 𝐵𝐶 y 𝑁𝐾 estén en la misma dirección.
Si los otros lados también coinciden, entonces los ángulos son iguales: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.
Si no, entonces un ángulo es menor que el otro: ∠𝐴𝐵𝐶<∠𝑀𝑁𝐾.
También puedes comparar ángulos midiendo sus valores. Para hacer esto, necesita una herramienta especial para construir y medir ángulos: un transportador. Así es como se ve:
Cómo medir ángulos correctamente
Medir ángulos es similar a medir segmentos: necesitas compararlos con un ángulo tomado como unidad de medida. En geometría, grados se suele tomar como unidad de medida, un ángulo igual a 1/180 de un ángulo desarrollado. Se denota de la siguiente manera: °.
Medida en grados de un ángulo es un número positivo que indica cuántas veces cabe un grado y sus partes en un ángulo dado.
Hay dos medidas de ángulo más posibles: minutos y segundos. Permiten cálculos más precisos, especialmente cuando el valor no es un símbolo de grado entero.
El minuto es 1/60 de grado.
Denotado por.
Segundo es 1/60 de minuto. Denotado por.
Un grado consta de 3600 segundos, es decir: 1° = 60´ = 3600´´.
Cómo se mide un ángulo: primero se miden los lados del ángulo y luego su área interior. Siempre es necesario contar el número de esquinas apiladas, ya que predeterminan la medida del ángulo medido.
Cuando un rayo divide un ángulo en dos o más ángulos, la medida de todo el ángulo es igual a la suma de las medidas de esos ángulos.
La figura muestra el ángulo AOB, está formado por los ángulos AOC, COD y DOB. Se puede escribir así: ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 45° + 30° + 60° = 135°.
Los ángulos iguales tienen la misma medida en grados.
Designación de ángulos en el dibujo
El dibujo ayuda a resolver problemas de geometría muchas veces más rápido.
Para representar visualmente ángulos y otras figuras, incluso se les ocurrió una dirección separada: un dibujo geométrico.
Los problemas con las esquinas pueden ser diferentes y no siempre es posible dibujar y marcar la esquina correctamente. Esto es lo que es importante recordar al designar rayos y ángulos:
- Los ángulos iguales se denotan por el mismo número de arcos.
- Los ángulos desiguales se denotan con un número diferente de arcos, de modo que difieren entre sí.
En el dibujo se marcan tres ángulos desiguales:
Para designar más de tres ángulos en el dibujo, utilizamos diferentes tipos de arcos: ondulados, dentados.
Las esquinas se pueden marcar con diferentes colores. Lo principal es mantenerlo simple y pegadizo. En este caso, no es necesario marcar todas, todas las esquinas, solo las que necesitamos para resolver el problema son suficientes.
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§ Ángulos en geometría. ¿Cómo se define un ángulo? Tipos de ángulos
Punto, recta, semirrecta, segmento de recta y polilínea
Esquina.
tipos de esquinas
Formas y sus propiedades
¡Recordar!
El ángulo es una figura geométrica que consta de dos rayos y un vértice.
El vértice de un ángulo es el punto donde parten dos rayos.
Los lados de un ángulo son los rayos que forman el ángulo.
Por ejemplo:
La parte superior de la esquina es el punto “O”.
Lados de esquina – “OA” y “OB”.
El siguiente símbolo se utiliza para indicar el ángulo en el texto:
AOB
Métodos para designar esquinas
Una letra latina mayúscula que indica su vértice.
Ángulo: O
Tres letras latinas mayúsculas, que indican la parte superior y dos puntos situados
a los lados de la esquina.Ángulo: AOD
Puede nombrar un ángulo desde cualquier borde, pero NO desde la parte superior.
La esquina que se muestra arriba tiene dos nombres:
AOD
y DOA.
¡Recordar!
Con esta notación, el vértice de la esquina siempre debe estar en medio del nombre.
- Dos letras latinas minúsculas.
Esquina:
fn
Los ángulos se miden en grados. Los ángulos se miden con un dispositivo especial: un transportador.
Símbolo utilizado para grados en el texto: °
50 grados se denotan de la siguiente manera: “50 °”
Tipos de ángulo
| Tipo de ángulo | Tamaño en grados | Ejemplo |
|---|---|---|
| Recto | Igual a 90° | |
| Sharp | Menos de 90° | |
| Romo | Más de 90° | |
| Acodado | Igual a 180° |
¡Recordar!
Dos esquinas pueden compartir un lado.
Preste atención a la imagen de abajo.
Intenta contar y nombrar todos los ángulos de la imagen.
Si contaste tres ángulos, entonces tienes razón. Llamémosles:
- AOB
- BOC
- COA
Ángulos AOB y
COB
tienen un OB lateral común.
Punto, línea, rayo, segmento y polilínea
Esquina. tipos de esquinas
Formas y sus propiedades
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2 de mayo de 2020 a las 5:47 am
Liuba Kapitonova
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En el triángulo ABC, el ángulo A mide 120 grados.
El punto D está dentro del triángulo de modo que el ángulo DBC = 2ABD y DCB = 2ACD. Determine la medida del ángulo BDC en grados.
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6 de mayo de 2020 a las 16:09
Responder a Lyuba Kapitonova
galina fedotova
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Gracias: 0
Publicaciones: 3
ABD=x, DBC=2x, ACD=y, DCB=2y,
3x+3y+120=180, x+y=20
BDC+2x+2y=180
BDC=180-2(x+y)=180-40=140
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2 de agosto de 2019 a las 16:08
Artem Khokhlov
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¡Buenas tardes! Hay 2 formas: un círculo y un rectángulo. El centro del círculo siempre se encuentra en la esquina inferior izquierda del rectángulo. Conozca el radio del círculo, el ancho y la altura del rectángulo. El círculo siempre se cruza con el rectángulo en 2 puntos (A y B): en la parte superior e inferior del rectángulo.
Necesita una fórmula para calcular el ángulo entre los puntos A y B.
0
GraciasResponder
18 de septiembre de 2019 a las 8:55
Responder a Artem Khokhlov
Andrey Fogel
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Mensajes: 1
a < R < b, donde a es la altura, b es la longitud del rectángulo.
El triángulo AOB será isósceles. Creo que las siguientes fórmulas serán útiles para su tarea:
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21 enero 2016 a las 16:17
Serguéi Fadeev
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Gracias: 0
Mensajes: 6
dibujar un área de 270 grados sin regla
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19 de septiembre de 2016 a las 10:42 am
Responder a Serguéi Fadeev
Yevgeny Kolosov
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Gracias: 12
Mensajes: 197
Ángulo de 270 grados, son tres 90 grados, 180 es medio círculo, dibuja otros 90 grados y obtienes -270.
Puedes dibujar un círculo, dividirlo en 4 partes y marcar tres de ellas, esto será 270. Puedes dibujar un ángulo de 90 grados, todo lo que está más allá de este ángulo, y habrá un ángulo de 270.
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1 de febrero de 2017 a las 12:01
Responder a Serguéi Fadeev
Oleg Serguievski
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Agradecido: 0
Mensajes: 3
No es que – 270, se dibuja cualquier ángulo – ¡inmediatamente, sin problemas, en solo dos movimientos!
0
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1 de febrero de 2017 a las 12:02
Responder a Serguéi Fadeev
Oleg Serguievski
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Publicaciones: 3
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graciasResponder
1 de febrero de 2017 a las 12:04
Responder a Serguéi Fadeev
Oleg Serguievski
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Gracias: 0
Publicaciones: 3
https://www.